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卷积计算器 FullScreen

卷积计算器是一种执行称为卷积的数学运算的工具。卷积是数学和信号处理中的基本概念,它将两个函数组合起来产生第三个函数。

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什么是卷积

卷积是一种数学运算,它将两个函数组合起来产生第三个函数。它经常用于信号处理、图像处理以及其他数学和工程领域。

简单来说,卷积可以被认为是一种将两个函数“混合”或“混合”在一起的方式。它涉及将一个函数(通常称为“输入”或“信号”)滑动到另一个函数(通常称为“内核”或“滤波器”)上,在每个位置乘以相应的值,然后对结果求和。

在数学上,两个连续函数 f(x) 和 g(x) 的卷积表示为 (f * g)(x),定义为:

(f * g)(x) = ∫[−无穷大, +无穷大] f(t)g(x-t)dt

对于离散函数或序列,卷积定义为相应元素的乘积之和:

(f * g)[n] = Σ[k = -∞ 到 +∞] f[k]g[n-k]

卷积有几个重要的性质和应用。卷积的一些常见用途包括:

  1. 滤波:卷积广泛应用于信号处理中,对信号应用滤波器。通过将信号与滤波器内核进行卷积,可以增强或抑制某些频率分量。

  2. 图像处理:卷积用于各种图像处理操作,例如模糊、边缘检测和锐化。图像滤波器,例如高斯滤波器或 Sobel 算子,通常使用卷积来实现。

  3. 系统分析:卷积用于控制理论和电气工程等领域的线性时不变系统的分析。它有助于确定系统如何响应不同的输入。

  4. 概率与统计:卷积在概率论和统计中起着至关重要的作用,特别是在处理随机变量的总和或乘积时。

卷积是一个具有广泛应用的基本概念。理解和利用卷积可以在不同学科中对函数和信号进行操作、分析和转换。

卷积计算

序列 y(n) 等于序列 x(n) 和 h(n) 的卷积:

y(n)=x(n)*h(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }x(k)h(n-k)

对于具有 M 值的有限序列 x(n) 和具有 H 值的 h(n):

y(n)=\sum_{k=0 }^{N }x(n+k)h(N-1-k)