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指数增长/衰减计算器 FullScreen

指数增长/衰减计算器是一种工具,可帮助您使用指数函数计算某个数量随时间的增长或衰减。该计算器允许您根据初始值、增长/衰减率和时间确定最终值或变化率。

Enter initial value (x0):  
Enter growth/decay rate (r): %
Enter time (t):  
   
Value at time t (x(t)):  


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什么是指数增长/指数衰减

指数增长和衰减是指数量随时间以指数速率增加或减少的动态过程。这些概念在生物学、金融学、人口研究和物理学等各个领域中都很常见。

指数增长:当数量随着时间的推移以与其当前值成比例的速度增加时,就会发生指数增长。换句话说,数量的增长速度直接受其当前规模的影响。随着时间的推移,由于基值的增加,增长率会加快。增长模式遵循指数函数。

从数学上讲,指数增长可以用以下公式表示:

A(t) = A₀ * e^(rt)

Where:

  • A(t) 表示时间 t 时的数量。
  • A₀ 是初始量(通常在 t=0 或起始点)。
  • e 是欧拉数,约等于 2.71828。
  • r是单位时间的增长率。

指数衰减:指数衰减是指数量随时间以指数速率减少的过程。与指数增长类似,衰减率与数量的当前值成正比。随着时间的推移,由于基础值降低,衰减速度减慢。衰减模式也遵循指数函数。

在数学上,指数衰减可以用以下公式表示:

A(t) = A₀ * e^(-rt)

Where:

  • A(t) 表示时间 t 时的数量。
  • A₀ 是初始数量或值。
  • e 是欧拉数。
  • r 是每单位时间的衰减率。

指数增长和衰减在各种场景中都有实际应用。例如,指数增长可以模拟人口增长、复利或传染病的传播。指数衰变模拟放射性衰变、药物在体内的作用减弱或资产随时间的贬值。

了解指数增长和衰减可以预测未来价值、分析变化率并在相关领域做出明智的决策。

指数增长/衰减公式

x(t) = x0 × (1 + < i>r)t

x(t) 是时间 t 的值。

x0 是时间 t=0 时的初始值。

r 是 r>0 时的增长率或 r<0 时的衰减率,以百分比表示。

t 是离散间隔和选定时间单位的时间。

指数增长/衰减示例

x0 = 50

r = 4% = 0.04

t = 90 hours

x(t) = x0×(1 + r)t = 50×(1+0.04)90 = 1706