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误差幅度计算器 FullScreen

使用我们的在线计算器估计样本比例或样本平均值的误差幅度。通过输入样本量、置信水平以及总体比例(对于比例估计)或总体标准差(对于均值估计),您可以计算误差幅度。

Margin of Error (MOE) Calculator



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什么是误差幅度计算器

误差幅度计算器是一种统计工具,用于计算样本估计值与真实总体参数之间的最大可能差异。它主要用于调查或民意调查,以确定结果的精确度或可靠性。

以下是误差幅度计算器的工作原理:

  1. 确定置信水平:第一步是选择所需的置信水平,它代表您希望估计值的确定性水平。常用的置信度为 95% 或 99%。

  2. 收集样本数据:通过从感兴趣的群体中随机抽取样本来收集数据。样本量应根据所需的精度水平和总体变异性等因素来确定。

  3. 计算样本比例或平均值:根据收集的数据类型,计算样本比例(对于分类数据)或样本平均值(对于数值数据)。

  4. 确定标准误差:标准误差是与样本估计相关的不确定性的度量,反映了抽样过程中固有的变异性。它是使用特定于数据类型和所采用的采样方法的公式计算的。

  5. 计算误差幅度:使用标准误差和选定的置信水平,通过将标准误差乘以标准正态分布(Z 分数)中的适当临界值来计算误差幅度。临界值是根据所需的置信水平确定的。

  6. 解释结果:误差幅度提供了样本估计值周围的一个区间,在该区间内可能会找到真实的总体参数。它通常表示为估计值周围的范围,例如 ± X%,其中 X 是计算出的误差幅度。误差幅度越大,估计的精确度就越低。

误差幅度计算器可以在线找到或作为统计软件包的一部分。它们简化了计算误差幅度的过程,并提供了调查或民意调查结果中可能的误差范围的衡量标准。

如果您向我提供具体的样本量、置信水平和样本估计值,我可以通过计算数据的误差幅度来进一步帮助您。

统计误差幅度

大多数出于研究目的而进行的调查都是基于从样本人群而不是全部人群(人口普查)中收集的信息。由于样本仅代表总体,因此很可能会出现一些误差,不是计算上的,而是抽样上的。也就是说,会出现抽样误差,因为研究人员没有包括给定人群中存在的所有人。教育部衡量样本结果与总体结果可能存在的最大差异。由于对调查问题的大多数答复都可以以百分比的形式呈现,因此 MOE 也以百分比的形式呈现是有道理的。

误差幅度公式

误差幅度 (MOE) 计算器使用以下公式:

1. MOE = z * √p * (1 - p) / √n

2. MOE (with finite population correction) = z * √p * (1 - p) / √(N - 1) * n / (N - n)

Where:

MOE  is the margin of error,

z  is the z-score associated with a level of confidence,

p  is the sample proportion, expressed as a decimal,

n  is the sample size,

N 是人口规模。

要估计样本量,请查看我们的样本量计算器

Margin of Error Calculation Example:  A market research agency conducted a survey to identify how many mobile phone users use their devices to access social media. They surveyed 1000 mobile phone users and found that 540 regularly used their devices to access their social media profiles.

假设我们需要 95% 的置信度;因此,z-score = 1.96。

样本总体 p 为 540 / 1000 = 0.54。 (样本大小 n 为 1000。)

因此,本次调查的误差范围如下:

MOE = z * √p * (1 - p) / √n

教育效率 = 1.96 * √0.54 * (1 - 0.54) / √1000

教育效率 = 0.977 / 31.623 * 100 = 3.089%

这些结果表明,市场研究公司可以有 95% 的置信度得出结论,即 54% 的手机用户使用其设备访问社交媒体(相差 3%)。

误差幅度计算器示例

当然!要计算样本比例的误差幅度,可以使用以下公式:

误差幅度 = 临界值 * 标准误差

这是一个演示如何计算误差幅度的示例:

假设我们对 800 人的随机样本进行了一项调查,以估计在即将到来的选举中支持特定候选人的个人比例。从我们的样本中,我们发现 450 人支持该候选人。

步骤 1:确定置信水平。

置信水平决定了您想要的估计的确定性水平。假设我们想要 95% 的置信水平,这在许多研究中都是常用的。

步骤2:找到临界值。

临界值是根据所需的置信水平和样本量确定的。对于 95% 的置信水平,可以从标准正态分布表或使用统计软件获得临界值。 95% 置信水平的临界值 z* 约为 1.96。

步骤 3:计算标准误差。

标准误差衡量样本比例估计的变异性。可以使用以下公式计算:

标准误差 = sqrt((p * (1 - p)) / n)

where:

  • p 是样本比例(在我们的示例中为 450/800)
  • n 是样本大小(在我们的示例中为 800)

Let's calculate it:

p = 450/800 ≈ 0.5625 标准误差 = sqrt((0.5625 * (1 - 0.5625)) / 800) ≈ 0.0174

第四步:计算误差范围。

使用前面提到的公式,我们可以计算误差幅度:

误差幅度 = 1.96 * 0.0174 ≈ 0.034

第 5 步:解释误差幅度。

误差幅度代表真实人口比例可能下降的范围。在此示例中,误差幅度约为 0.034。这意味着,如果我们多次重复调查,我们预计支持候选人的个人真实比例将在我们估计比例 (0.5625) 的 0.034 范围内(置信度为 95%)。

请注意,这只是计算样本比例误差幅度的示例。具体公式和计算可能会有所不同,具体取决于您尝试计算的估计类型(例如平均值、比例差异等)以及分析中所做的任何假设。